若函数f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，其中

问题解答题

若函数f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2，其中a＞0且a≠1；

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若x∈[2，4]，求函数f （log₂x）的最小值及相应x的值．

答案

（1）由f（log₂a）=b，得(log2a)2-log₂a+b=b，即(log2a)2-log₂a=0，

解得，log₂a=1或log₂a=0（舍），所以a=2．

由log₂f（a）=2，得f（a）=4，即f（2）=4，

所以2²-2+b=4，解得b=2．

所以函数f（x）=x²-x+2．

（2）f（log₂x）=(log2x)2-log2x+2=(log2x-

)2+

，

∵x∈[2，4]，∴log₂x∈[1，2]，

∴当log₂x=1，即x=2时，f（log₂x）的最小值为2．