问题
解答题
关于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，
（1）a为何值时，方程的一根为0？
（2）a为何值时，两根互为相反数？
（3）试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．
答案
（1）∵关于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，一根为0，
∴
=0，-a+1 2
∴-a+1=0，解得a=1；
（2）∵关于x的方程2x2-（a2-4）x-a+1=0，两根互为相反数，
∴
=0，解得：a=±2；a2-4 2
把a=2代入原方程得，2x2-1=0，x=±
，2 2
把a=-2代入原方程得，2x2+3=0，x2=-
，无解．3 2
故当a=2时，原方程的两根互为相反数．
（3）因为互为倒数的两个数积为1，所以x1x2=
=1，-a+1 2
即
=1，-a+1 2
解得，a=-1，
把a=-1代入原方程得，2x2+3x+2=0，
∵△=32-4×2×2=-7＜0，
∴原方程无解，
∴无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．
为（）。