令t=log

1

4

x，x∈[2，4]，则-1≤t≤-

1

2

．

∴y=t²-t+5=（t-

1

2

）²+

19

4

，-1≤t≤-

1

2

．

∴y_max=7，y_min=

23

4

，∴函数的值域为[

23

4

，7]

故答案为：[

23

4

，7]．