问题
解答题
动圆C的方程为x2+y2+2ax-4ay+5=0．
（1）若a=2，且直线y=3x与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|；
（2）求动圆圆心C的轨迹方程；
（3）若直线y=kx-2k与动圆圆心C的轨迹有公共点，求k的取值范围．
答案
化x2+y2+2ax-4ay+5=0为标准方程得：（x+a）2+（y-2a）2=5a2-5
（1）a=2时，圆方程为：（x+2）2+（y-4）2=15与y=3x联立解得x1=1+
，y1=3+2 2
；x2=1-3 2 2
，y2=3-2 2
，即A（1+3 2 2
，3+2 2
）、B（1-3 2 2
，3-2 2
），3 2 2
由两点间距离公式，得|AB|=2
；5
（2）动圆圆心为（-a，2a），所以x=-a，y=2a，即y=-2x；
（3）因直线y=kx-2k=k（x-2）过定点（2，0），又与y=-2x有公共点，所以k≠-2（因为k=-2时两条直线平行）．