问题
解答题
| 在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若|
|
答案
（Ⅰ）在△ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，
由正弦定理有：2（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，…（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=
，1 2
∵0＜A＜π，
∴A=
． …（6分）π 3
（Ⅱ）由已知|
-AC
|=1，∴|AB
|=1，即a=1，BC
由正弦定理得：b=
=asinB sinA
sinB，c=2 3
sinC，…（8分）2 3
l=a+b+c=1+
(sinB+sinC)=1+2 3
(sinB+sin(A+B))2 3
=1+2(
sinB+3 2
cosB)=1+2sin（B+1 2
）． …（10分）π 6
∵A=
，∴B∈(0，π 3
)，∴B+2π 3
∈(π 6
，π 6
)，∴sin（B+5π 6
）∈（π 6
，1]，1 2
故△ABC的周长l的取值范围是（2，3]． …（12分）