问题
填空题
已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，则sin2α+sin2β的取值范围是______．
答案
由已知，sin2β=2sinα-1∈[0，1]，∴sinα∈[
，1]1 2
∴sin2α+sin2β=sin2α+2sinα-1=（sinα+1）2-2，
当时，取得最小值为
-2=9 4
，当时取得最大值为21 4
sin2α+sin2β的取值范围是[
，2]1 4
故答案为：[
，2]1 4