问题 填空题
设函数f(x)为R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=
1
x2
,则f(
7
2
)
的值为______.
答案

由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),

所以4为f(x)的周期,

f(

7
2
)=f(
7
2
-4
)=f(-
1
2
),

又f(x)为R上的奇函数,

所以f(

7
2
)=-f(
1
2
)=-
1
(
1
2
)2
=-4,

故答案为:-4.

问答题
填空题