已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线P

问题填空题

已知圆O：x²+y²=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为______．

答案

由题意可得：过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，

所以|PQ|²=|PO|²-1=a²+b²-1．

又因为|PA|²=（a-2）²+（b-1）²，并且满足PQ=PA，

所以整理可得2a+b-3=0．

因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，

所以两圆相切或相交，

即圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小．

又因为PO=1+圆P的半径，

所以当圆P的半径最小即为PO最小，

即点O到直线2a+b-3=0的距离最小，并且距离的最小值为

，

所以圆P的半径的最小值为

-1．

故答案为：

-1．