问题 解答题

设m=12+22+32+…+20032.今天是星期一,若算第一天,则第m天是星期几?

答案

令S1=12+22+32+42+52+62+72=140=20×7,

∴S1是7的倍数.

S2=22+32+42+52+62+72+82

=S1+82-12

=S1+(8-1)(8+1),

=S1+7×9.

∴S2也是7的倍数.

∴以此类推Sn+1=Sn+7N(N为某个自然数).

∴任何连续7个自然数之平方和都是7的倍数,

由2003=286×7+1,

把m写成m=12+(22+32+42+…+20032),

所以,括号内是286组连续7个自然数的平方和,因而是7的倍数,

故m被7除余1,由此知第m天为星期一.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题