问题
解答题
设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期几？
答案
令S1=12+22+32+42+52+62+72=140=20×7，
∴S1是7的倍数．
S2=22+32+42+52+62+72+82，
=S1+82-12，
=S1+（8-1）（8+1），
=S1+7×9．
∴S2也是7的倍数．
∴以此类推Sn+1=Sn+7N（N为某个自然数）．
∴任何连续7个自然数之平方和都是7的倍数，
由2003=286×7+1，
把m写成m=12+（22+32+42+…+20032），
所以，括号内是286组连续7个自然数的平方和，因而是7的倍数，
故m被7除余1，由此知第m天为星期一．