问题
解答题
设m=12+22+32+…+20032.今天是星期一,若算第一天,则第m天是星期几?
答案
令S1=12+22+32+42+52+62+72=140=20×7,
∴S1是7的倍数.
S2=22+32+42+52+62+72+82,
=S1+82-12,
=S1+(8-1)(8+1),
=S1+7×9.
∴S2也是7的倍数.
∴以此类推Sn+1=Sn+7N(N为某个自然数).
∴任何连续7个自然数之平方和都是7的倍数,
由2003=286×7+1,
把m写成m=12+(22+32+42+…+20032),
所以,括号内是286组连续7个自然数的平方和,因而是7的倍数,
故m被7除余1,由此知第m天为星期一.