问题
解答题
已知
（Ⅰ）求函数f（x）的零点； （Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值． |
答案
（Ⅰ）由题意：函数f（x）=
•a
=b
sin2x+sinxcosx，x∈[3
，π]．…（1分）π 2
令f（x）=0，得
sin2x+sinxcosx=0，3
所以sinx=0，或tanx=-
．…（2分）3 3
由sinx=0，x∈[
，π]，得x=π．π 2
由tanx=-
，x∈[3 3
，π]，得x=π 2
．5π 6
综上，函数f（x）的零点为
或π． …（6分）5π 6
（Ⅱ）函数f（x）=
sin2x+sinxcosx=3
（1-cos2x）+3 2
sin2x=sin（2x-1 2
）+π 3
…（8分）3 2
因为x∈[
，π]，所以2x-π 2
∈[π 3
，2π 3
]5π 3
当2x-
=π 3
，即x=2π 3
时，f（x）的最大值为π 2
； …（12分）3
当2x-
=π 3
，即x=3π 2
时，f（x）的最小值为-1+11π 12
．…（14分）3 2