（1）由圆C：x²+y²+2x-4y+3=0，可得（x+1）²+（y-2）²=2．，圆心为C（-1，2），半径r=

2

．

设圆Q的圆心为Q（a，b），

∵圆Q的圆心在直线y=x+3上，半径为

2

，且与圆C外切，

∴

b=a+3 |CQ|= (-1-a)2+(2-b)2 = 2 + 2

，解得

a=1 b=4

或

a=-3 b=0

．

因此圆Q的方程为：（x-1）²+（y-4）²=2或（x+3）²+y²=2．

（2）①当切线过原点时，设切线的方程为y=kx，则

|-k-2|

1+k2

=

2

，化为k²-4k-2=0，解得k=2±

6

，此时切线方程为y=(2±

6

)x．

②当截距不为0时，设切线的方程为x+y+m=0．

则

|-1+2+m|

2

=

2

，化为|1+m|=2，解得m=1或-3．

此时切线方程为x+y-3=0或x+y+1=0．

综上可得：满足条件的切线方程为：

y=(2±

6

)x或x+y-3=0或x+y+1=0．