问题
解答题
| 选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程： （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值． |
答案
（I ）由ρ=
，得（ρsinθ）2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为y2=2x．2cosθ sin2θ
（II）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α-2tcosα-1=0
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则
t1+t2=
，t1t2=-2cosα sin2α 1 sin2α
∴|AB|=|t1-t2|=
=(t1+t2)2-4t1t2
=
+4cos2α sin4α 4 sin2α 2 sin2α
当α=
时，sin2α取得最大值1，从而|AB|的最小值为2．π 2