问题
解答题
△ABC中，已知
（1）求∠C的大小； （2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围． |
答案
（1）依题意：
=-tanA+tanB 1-tanAtanB
，即tan(A+B)=-3
，3
又0＜A+B＜π，
∴A+B=
，∴C=π-A-B=2π 3
，π 3
（2）由三角形是锐角三角形可得
，A＜ π 2 B＜ π 2
即
＜A＜π 6
由正弦定理得π 2
=a sinA
=b sinB c sinC
∴a=
×sinA=c sinC
sinA，b=4 3
sinB=4 3
sin(4 3
-A)2π 3
，a2+b2=
[sin2A+sin2(16 3
-A)]=f(A)，2π 3
a2+b2=
[sin2A+sin2B]=16 3
[16 3
(1-cos2A)+1 2
(1-cos2B)]1 2
=
-16 3
(cos2A+cos2B)=8 3
-16 3
[cos2A+cos(8 3
-2A)]4π 3
=
-16 3
[cos2A+(-8 3
)cos2A+(-1 2
)sin2A]3 2
=
-16 3
[8 3
cos2A-1 2
sin2A]3 2
=
+16 3
sin(2A-8 3
)，π 6
∵
＜A＜π 6
，∴π 2
＜2A-π 6
＜π 6
，5π 6
∴
＜sin(2A-1 2
)≤1，即π 6
＜a2+b2≤820 3