问题
解答题
已知圆系方程x2+y2+2kx+（4k+10）y+5k2+20k=0（k∈R），是否存在斜率为2的直线l被圆系方程表示的任意一圆截得的弦长是定值4
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答案
（本小题满分14分）
假设存在满足条件的直线方程为y=2x+m，
圆的方程配方可得：（x+k）2+（y+2k+5）2=25．
所以圆心到直线的距离d=
|-2k+2k+5+m|=1 5
，|5+m| 5
由垂径定理可得：(
)2=52-(2|5+m| 5
)2，5
解得m=0或m=-10，
故存在满足条件的直线方程，方程为y=2x或y=2x-10．