∵曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数），∴cosθ=x-2，sinθ=y，

平方相加可得 （x-2）²+y²=1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．

圆心到直线的距离等于

|6-0+4|

9+16

=2，

故曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+r=2+1=3．

故答案为 3．