∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°•tan44°

=1+tan（1°+44°）[1-tan1°•tan44°]+tan1°•tan44°=2．

同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）

=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，

而　（1+tan45°）=2，

故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=2²³，

故答案为　2²³．