问题
解答题
求证：一个十进制数被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．
答案
证明：设这个十进制数A=
，. anan-1…a2a1a0
∵10≡1（mod9），
故对任何整数k≥1，有
10k≡1k=1（mod9）．
因此
A=
，. anan-1…a2a1a0
=an×10n+an-1×10n-1+…+a1×10+a0，
≡an+an-1+…+a1+a0（mod9），
即A被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．
∴一个十进制数被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．