问题
解答题
已知函数f（x）=x+
（1）如果函数y=x+
（2）证明：函数f（x）=x+
（3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+
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答案
（1）∵函数f（x）=x+
在（0，a x
]上是减函数，在[a
，+∞）上是增函数a
且函数y=x+
（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，2b x
故
=42b
解得b=4
证明：（2）∵函数f（x）=x+
（常数a＞0）a x
∴f（x）=1-
，a x2
当x∈（0，
]时，x2≤aa
即
≥1，a x2
此时f（x）=1-
≤0恒成立a x2
故函数f（x）=x+
（常数a＞0）在（0，a x
]上是减函数a
（3）当c∈（1，9）时，
∈（1，3）c
故当x=
时，函数取最小值2c c
而f（1）-f（3）=2(c-3) 3
故当1＜c≤3时，函数的最大值是f（3）=3+c 3
当3＜c＜9时，函数的最大值是f（1）=1+c