问题
填空题
在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=______．
答案
根据题意，acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则acosC+ccosA=2bcosB，
又由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB，
由诱导公式可得：sinB=2sinBcosB，
且0°＜B＜180°，sinB≠0，则cosB=
，1 2
B=60°，
故答案为60°．