用剩余定理：7×9×11=693，除以5余3，扩大2倍为1386，除以5余1；

5×9×11=495，除以7余5，扩大6倍为2970，除以7余2；

5×7×11=385，除以9余7，扩大3倍为1155，除以9余3；

5×7×9=315，除以11余7，扩大10倍为3150，除以11余4；

1386+2970+1155+3150=8661，满足题目要求．

5，7，9，11的最小公倍数是3465，则8661加上3465的整数倍的所有数字均满足题目要求，

其中最小的正整数为：8661-2×3465=1731．