由

1

2

x=|x-1|得，3x²-8x+4=0，解得x=

2

3

或2，

当x≤

2

3

或x≥2时，|x-1|≥

1

2

x，

当

2

3

＜x＜2时，|x-1|＜

1

2

x，

∴由定义得，f(x)=

1 2 x      2 3 ＜x＜2 |x-1|     x≤ 2 3 或x≥2

=

1 2 x      2 3 ＜x＜2 1-x    x≤ 2 3 x-1     x≥2

，

∴f（x）在（-∞，

2

3

）上是减函数；在（

2

3

，2），（2，+∞）上是增函数，

则函数f（x）的最小值为f（

2

3

）=1-

2

3

=

1

3

，

故答案为：

1

3

．