问题
解答题
已知sinθ+cosθ=
（1）求θ的值； （2）求函数f（x）=sin（x-θ）+cosx在x∈[0，π]上的单调递增区间． |
答案
（1）由sinθ+cosθ=
，1+ 3 2
两边平方得：1+sin2θ=
，解得sin2θ=4+2 3 4 3 2
又θ∈(0，
)，所以2θ∈(0，π 4
)，此时2θ=π 2
，θ=π 3 π 6
（2）f(x)=sin(x-θ)+cosx=sin(x-
)+cosx=π 6
sinx-3 2
cosx+cosx=sin(x+1 2
)π 6
由-
+2kπ≤x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，π 2
解得-
+2kπ≤x≤2π 3
+2kππ 3
而x∈[0，π]，所以x∈[0，
]，π 3
故所求的单调增区间为[0，
]π 3