问题 填空题

已知圆M:(x-1)2+(y-3)2=4,过x轴上的点P(a,0)存在一直线与圆M相交,交点为A、B,且满足PA=BA,则点P的横坐标a的取值范围为______.

答案

由题意可知:圆的半径为2,直径为4;故弦长BA的范围是(0,4].

又PA=BA,所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4,

由于圆与x轴相离,故P到圆上的点的距离恒大于0.

进而分析得到:P到圆心M(1,3)的距离小于或等于6,

根据两点间的距离公式有:

(a-1)2+(0-3)2
≤6,解得 1-3
3
≤a≤1+3
3

故所求的a的范围是:[1-3

3
,1+3
3
],

故答案为[1-3

3
,1+3
3
].

单项选择题
名词解释