f（8）=6，f（f（n））=f（6）=3，

f（f（f（n）））=f（3）=4，

f（f（ f（f（n））） ）=f（4）=2，

f（ f（f（ f（f（n））） ））=f（2）=1，

f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）=f（1）=4，

f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ））=f（4）=2，

f（f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）） ）=f（2）=1，…

故当式子中f的个数为3m，m∈N₊ 时，函数值等于4，而 2010=3×670，

∴则要求的式子的值等于4，

故答案为  4．