问题 解答题
已知α、β为锐角,且 cosα=
3
5
,  sin(α-β)=
5
13
,求cosβ的值.
答案

0<α<

π
2
,0<β<
π
2

-

π
2
<α-β<
π
2
(1分)

sinα=

1-cos2α
=
1-(
3
5
)
2
=
4
5
(3分)cos(α-β)=
1-sin2(α-β)
=
1-(
5
13
)
2
=
12
13
(5分)

∴cosβ=cos[α-(α-β)](7分)=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)(10分)=

12
13
 • 
3
5
+
5
13
 • 
4
5
=
56
65
(13分)

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判断题