∵2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍数是N，

∴可得到：（2a+1）（a+1）（2a+3）=N，

又因为2a+4整除N，

∴

(2a+1)(a+1)(2a+3)

a+2

一定是整数，

∴一定有（2a+1）=k（a+2），或a+1=k（a+2）或2a+3=k（a+2）；

当（2a+1）=k（a+2），k为正整数，

∴（2-k）a=2k-1

a=

2-k

2k-1

，∵a为正整数，

∴2-k≥2k-1，∴k≤1，又∵k＞0，且为正整数，

∴k=1，代入上式得：a=1；

当a+1=k（a+2），k为正整数，

∴（1-k）a=2k-1

∴a=

2k-1

1-k

，∵a为正整数，

∴2k-1≥1-k，∴k≥

2

3

，

又∵（1-k）＞0，且为正整数，

∴k＜1，∴

2

3

≤k＜1．

∴没有正整数k符合要求；

当2a+3=k（a+2），k为正整数，

∴（2-k）a=2k-3

∴a=

2k-3

2-k

，∵a为正整数，

∴2k-3≥2-k，∴k≥

5

3

又∵（2-k）＞0，且为正整数，

∴k＜2，∴

5

3

≤x＜2；

∴没有正整数k符合要求．

综上所述：a=1．