在圆O：x²+y²=4上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M形成轨迹C。

（1）求轨迹C的方程；

（2）若直线y=x与曲线C交于A，B两点，Q为曲线C上一动点，求△ABQ面积的最大值。

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；

（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。