问题
解答题
| 已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若AB=1，向量
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答案
（Ⅰ）△ABC中，∵2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，解得cosB=
，∴B=1 2
．π 3
（Ⅱ）∵向量
=（sinA，cos2A），m
=（4，1），n
∴
•m
=4sinA+cos2A=4sinA+1-2sin2A=-2（sinA-1）2+3，n
∴当sinA=1时，
•m
取得最大值，此时，A=n
，B=π 2
，AC=π 3
，3
故三角形ABC的面积S=
×AB×AC=1 2
．3 2