问题
解答题
判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明．
答案
函数y=-x3+1在R上是减函数．
证明：当x1＜x2时，f(x1)-f(x2)=-(
-x 31
)=(x2-x1)(x12+x1x2+x 32
)=(x2-x1)[(x1+x 22
)2+x2 2
]，3 x 22 4
∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，
又∵(x1+
)2+x2 2
＞0 ， ∴ f(x1)＞f(x2)．3 x 22 4
∴f（x）在R为减函数．