问题 解答题
已知sin(
π
4
+α) • sin(
π
4
-α)=-
3
10
,α∈(
π
4
,  
π
2
)
,求2sin2α+tanα-cotα-1的值.
答案

由已知得cos(

π
4
-α) • sin(
π
4
-α)=-
3
10
1
2
sin(
π
2
-2α)=-
3
10

1
2
cos2α=-
3
10

cos2α=-

3
5
;(5分)

又 α∈(

π
4
,  
π
2
)∴2α∈(
π
2
,π)

sin2α=

1-cos2
=
1-(-
3
5
)
2
=
4
5
,(7分)cot2α=
cos2α
sin2α
=-
3
4
;(8分)

∴原式=-cos2α+

sinα
cosα
-
cosα
sinα
=-cos2α-
cos2α-sin2α
sinαcosα
=-cos2α-
cos2α
1
2
sin2α
=-cos2α-2cot2α
(12分)=
3
5
+
3
2
=
21
10
.(13分)

选择题
单项选择题