由0＜α＜β＜

π

2

，得到0＜β-α＜

π

2

，又cosα=

1

7

，cos（α-β）=cos（β-α）=

13

14

，

所以sinα=

1-( 1 7 )2

=

4 3

7

，sin（β-α）=

1-cos2(β-α)

=

3 3

14

，

则cosβ=cos[（β-α）+α]

=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα

=

13

14

×

1

7

-

3 3

14

×

4 3

7

=

1

2

，

所以β=

π

3

．

故答案为：

π

3