问题
选择题
对于函数①f(x)=4x+
判断如下两个命题的真假： 命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数； 命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1． 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（ ）
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答案
①f'（x）=4-
，在区间（1，2）f'（x）＞0，f（x）在区间（1，2）上是增函数．使甲为真．f（x）的最小值是-1＜0当x=1 x2
时取得．又f（1）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1＜1 2
；x2=1． x1x2=x1＜1，使乙为真．1 2
②在区间（1，2），|log2x|=log2x，是增函数．-(
)x也是增函数，两者的和函数也是增函数．使甲为真．利用信息技术f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2；0＜x1＜1 2 1 2
1＜x2＜2．使乙为真．
③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ-1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．
故选D．