过原点且与向量n=(cos(-π6)，sin(-π6))垂直的直线被圆x2+y2_爱下问搜题

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问题填空题

过原点且与向量

n

=(cos(-

π

6

)，sin(-

π

6

))垂直的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为______．

答案

因为过原点且与向量

n

=(cos(-

π

6

)，sin(-

π

6

))垂直的直线的斜率为：

3

，

所以直线方程为：y=

3

x，

圆x²+y²-4y=0的圆心（0，-2），半径为2，

圆心到直线的距离为：

2

1+(

3

)2

=1，

圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理，

所以半弦长为：

22-1

=

3

，

所以所求弦长为：2

3

；

故答案为：2

3

．

填空题

已知以坐标原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点．若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为（）。

名词解释

群体动力。