问题
填空题
已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为______．
答案
△ABC中，∵bcosC=（2a-c）cosB，由正弦定理得：
2RsinBcosC=（4RsinA-2RsinC）cosB，即 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
化简为sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=
，∴B=60°，A+C=120°．1 2
又 y=cosA+cosC=2cos
cosA+C 2
=cosA-C 2
≤1，当且仅当A=C时，取等号，故y=cosA+cosC的最大值为1A-C 2
故答案为 1．