问题
解答题
已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=
（1）求当x＜0时，f（x）的表达式 （2）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义加以证明． |
答案
（1）当x＜0时，-x＞0∴f(-x)=-x
又∵f（x）是R上的偶函数∴f（-x）=f（x）
∴x＜0时，f(x)=
．-x
（2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增
证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2
∴f(x1)-f(x2)=
-x1
=x2
，x1-x2
+x1 x2
∵x1，x2∈（0，+∞）
∴
+x1
＞0，x2
又x1＜x2，∴x1-x2＜0
则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．