∵圆C的方程为x²+y²-10x+21=0，整理得：（x-5）²+y²=4，即圆C是以（5，0）为圆心，2为半径的圆；

又直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

∴只需圆C′：（x-5）²+y²=9与直线y=kx-3有公共点即可．

设圆心C（5，0）到直线y=kx-3的距离为d，则d=

解得0≤k≤

∴k的最大值是

故答案为：