设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为

问题填空题

设Q为圆C：x²+y²+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y²=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为______．

答案

圆C：x²+y²+6x+8y+21=0 即（x+3）²+（y+4）²=4，表示以C（-3，-4）为圆心，半径等于2的圆．

抛物线y²=8x的准线为l：x=-2，焦点为F（2，0），

根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，

进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：

|FC|-r=

(2+3)2+(0-4)2

-2=

-2，

故答案为

-2．