问题
解答题
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE，求证：EF=2DE。
答案
解：（1）直线l即为所求，作图正确；
（2）在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∠ABC=60°，
又∵l为线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°，
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，
∴ED=EC，
在Rt△ECF中，∠FEC=60°，
∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，
∴EF=2ED。