问题
解答题
已知
（1）用α+β，α-β表示2α； （2）求cos2α，sin2α，tan2α的值． |
答案
（1）2α=（α+β）+（α-β）；
（2）由
＜α＜β＜π 4
，得到：π 2
＜α+β＜π，-π 2
＜α-β＜0，π 4
则由sin（α+β）=
，得到cos（α+β）=-4 5
=-1-(
)24 5
；3 5
由cos（α-β）=
，得到sin（α-β）=-12 13
=-1- (
)212 13
，5 13
所以sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=
×4 5
+12 13
×3 5
=5 13
，63 65
cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=-
×3 5
-12 13
×（-4 5
）=-5 13
，16 65
tan2α=
=-sin2α cos2α
．63 16