问题
填空题
设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是______．
答案
∵x1x2+x3x4≥2
，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于729 x5
，729 x5
同样x2x3+x4x5≥2
，729 x1
+729 x5
≥2729 x1
，729×729 x1x5
使三个不等式等号都成立，则
x1x2=x3x4=
，729 x5
x2x3=x4x5=
，729 x1
x1=x5
即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
所以729=x13×x22=
，（x1x2）3=729×x2 (x1x2)3 x2
x2最小为1，
所以x1x2最小值为9，
此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．
故答案为：9．