问题
解答题
已知函数f(x)=log
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域； （2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围． |
答案
（1）由
＞0，当0＜a＜2时，解得x＜1或x＞ax-2 x-1
，2 a
当a＜0时，解得
＜x＜1．2 a
故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为{x|x＜1或x＞
}2 a
当a＜0时，f（x）的定义域为{x|
＜x＜1}．2 a
（2）令u=
，因为f(x)=logax-2 x-1
u为减函数，1 2
故要使f（x）在（2，4）上是减函数，
则u=
=a+ax-2 x-1
在（2，4）上为增且为正．a-2 x-1
故有
⇒1≤a＜2．a-2＜0 umin＞u(2)=
≥02a-2 2-1
故a∈[1，2）．