∵圆O的方程为x²+y²=3，∴圆心为O（0，0），半径r=

3

．

设z=

x+y-5

x-2

=1+

y-3

x-2

，设Q（2，3），

∵P（x，y）是圆O：x²+y²=3上任意一点，

∴k=

y-3

x-2

，表示P、Q两点连线的斜率．

设PQ的方程为y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0．

由点O到直线PQ的距离小于或等于半径，

得

|-2k+3|

k2+1

≤

3

，解之得6-

30

≤k≤6+

30

，

因此，可得z=

x+y-5

x-2

=1+k∈[7-

30

，7+

30

]．

故答案为：[7-

30

，7+

30

]