问题
填空题
若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23，且a≤b，则这样的数对（a，b）共有 ______个．
答案
设a=mc，b=nc（m，n，c是正整数，且m，n互质），
则mnc-c=23，即c=
．23 mn-1
当mn=24时，则有这样的数对（3，8）（24，1）；
当mn=2时，则有这样的数对（2，1）；
经讨论可得有这样的数对3个．
故答案为：3．
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