问题
解答题
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
答案
（1）由事达定理知
，又tan(α+β)=tanα+tanβ=3 tanαtanβ=-3
，∴tan(α+β)=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
=3 1+3
．3 4
（2）原式=cos2(α+β)[tan2(α+β)-tan(α+β)-3]=
[tan2(α+β)-6tan（α+β）-3]1 1+tan2(α+β)
=
=-1 1+(
)2[(3 4
)2-6×3 4
-3]3 4
．111 25