问题
解答题
| 已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R）， （1）若z1+z2=
（2）若z2对应的点P在直线x+y-
|
答案
（1）z1+z2=
+i⇒2
，2cosα+cosβ=
(1)2 2sinα+sinβ=1 (2)
由（1）2+（2）2得：5+4cos（α-β）=3，
∴cos(α-β)=-
，1 2
（2）由已知得cosβ+sinβ-
=0，即cosβ+sinβ=5 3
，5 3
∴(cosβ+sinβ)2=1+2sinβcosβ=
，5 9
∴2sinβcosβ=-
，4 9
∴(sinβ-cosβ)2=1-2sinβcosβ=
，13 9
∵0＜β＜π，
∴sinβ＞0，cosβ＜0，
∴sinβ-cosβ=
．13 3