（1）f（x）=sin²x-2msinx+m²+2m-1，

令t=sinx，则t∈[-1，1]，

则函数可变为h（t）=t²-2mt+m²+2m-1=（t-m）²+2m-1，

图象开口向上，对称轴为t=m，

①当m＜-1时，g（m）=h（-1）=m²+4m；

②当-1≤m≤1时，g（m）=h（m）=2m-1；

③当m＞1时，g（m）=h（1）=m²．

所以g（m）=

m2+4m，m＜-1 2m-1，-1≤m≤1 m2，m＞1

．

（2）当g（m）=5时，

若m＜-1，有m²+4m=5，解得m=-5或m=1（舍）；

若-1≤m≤1，有2m-1=5，解得m=3（舍）；

若m＞1，有m²=5，解得m=

5

或-

5

（舍）；

综上知，m=-5或m=

5

．

（3）方程f（x）=0在x∈（0，π）有两不相等的解，由（1）知：等价于h（t）=t²-2mt+m²+2m-1=0在t∈（0，1）上有一解，

则

0＜m＜1 △=4m2-4(m2+2m-1)=0

或h（0）•h（1）＜0，即m=

1

2

或（m²+2m-1）m²＜0，所以m=

1

2

或-1-

2

＜m＜-1+

2

，且m≠0，

所以m的取值范围为：m=

1

2

或m∈（-1-

2

，0）∪（0，-1+

2

）．