问题
解答题
从点M(0,3)出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射,反射线与椭圆
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答案
将M变为虚拟光源M′(0,5),设反射线为:y-5=kx①
联立①和椭圆方程得
消去x得到(4k2+3)y2-30y+75-12k2=0y-5=kx
+x2 4
=1y2 3
由|QA|=|PB|得反射线与椭圆两交点的y值和为4-3=1=
,30 4k2+3
解得k=-
,k=3 3 2
(舍去)3 3 2
所以反射线所在直线的方程为:y-5=-
x3 3 2
化简得:y=-
x+53 3 2