问题 解答题
从点M(0,3)出发的一束光线射到直线y=4上后被该直线反射,反射线与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
交于A,B两点,与直线y=-3交于Q点,P为入射线与反射线的交点,若|QA|=|PB|,求反射线所在直线的方程.
答案

将M变为虚拟光源M′(0,5),设反射线为:y-5=kx①

联立①和椭圆方程得

y-5=kx
x2
4
+
y2
3
=1
消去x得到(4k2+3)y2-30y+75-12k2=0

由|QA|=|PB|得反射线与椭圆两交点的y值和为4-3=1=

30
4k2+3

解得k=-

3
3
2
,k=
3
3
2
(舍去)

所以反射线所在直线的方程为:y-5=-

3
3
2
x

化简得:y=-

3
3
2
x+5

单项选择题
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