问题 填空题
若sin(
π
4
-α)=
5
13
,且α∈(0,
π
2
),则
cos2α
cos(
π
4
+α)
=______.
答案

根据sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ化简sin(

π
4
-α)=
5
13
得cosα-sinα=
5
2
13

把等式两边平方得2sinαcosα=

119
169

而设

cos2α
cos(
π
4
+α)
=
2
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
cosα-sinα
=
2
(cosα+sinα)=A,

因为α∈(0,

π
2
),

先求A2=2(1+2sinαcosα)=2×

288
169
=
576
169
;A=±
24
13

故答案为±

24
13

单项选择题
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