根据sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ化简sin（

π

4

-α）=

5

13

得cosα-sinα=

5 2

13

，

把等式两边平方得2sinαcosα=

119

169

；

而设

cos2α

cos( π 4 +α)

=

2 (cosα+sinα)(cosα-sinα)

cosα-sinα

=

2

（cosα+sinα）=A，

因为α∈（0，

π

2

），

先求A²=2（1+2sinαcosα）=2×

288

169

=

576

169

；A=±

24

13

故答案为±

24

13