∵tanα、tanβ是方程x3+3

3

x+4=0的两根

∴tanα+tanβ=-3

3

，tanαtanβ=4

∴tanα＜0、tanβ＜0∵a∈(-

π

2

，

π

2

)，β∈(-

π

2

，

π

2

)，

∴α∈（-

π

2

，0），β∈（-

π

2

，0）∴α+β∈（-π，0）

∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-3 3

1-4

=

3

∴α+β=-

2π

3

故选A．