曲线C的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ-5=0，直角坐标方程为x²+y²+4x-5=0，即（x+2）²+y²=9

∴可令x=-2+3cosθ，y=3sinθ

∴

3

x-y+a≥0恒成立，等价于a≥-

3

x+y恒成立，即a≥2

3

-3

3

cosθ+3sinθ

∵2

3

-3

3

cosθ+3sinθ=2

3

+6sin（θ-

π

3

）

∴（2

3

-3

3

cosθ+3sinθ）_max=6+2

3

∴a≥6+2

3

故答案为：[6+2

3

，+∞）